El Principio Antropomatemático

De entre las oscuras brumas nocturnas, que nublan el firmamento del conocimiento, emergió un "crononauta" con una fascinante y vetusta pregunta:

 

"¿Cómo es posible que las matemáticas, un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, se ajuste tan perfectamente a los objetos de la realidad física?"

 

Ese pionero de la náutica espaciotemporal era, como ya habrán sospechado, Don Albert Einstein, que en 1934 se preguntaba, con esa curiosidad infantil que nunca le abandonó, acerca de esa maravillosa individualidad que conforman las matemáticas y la física.

 

Dicen que la mitad de la respuesta está en la propia pregunta, si es que está bien formulada y mejor entendida, o eso enseñaba el "bongonauta" y genial físico, Mr. Richard Feynman. Para la otra mitad también tiene una buena respuesta, siempre que la pregunta estuviera envuelta en un halo de misterio:

 

"Yo creo que deberíamos enseñar maravillas, y que el propósito del conocimiento es apreciar todavía más las maravillas. Y que el conocimiento consiste simplemente en situar la maravilla en el marco adecuado de la Naturaleza."

 

Y hablando de misterios, no solo la matemática tiene una "pauta que conecta" con la física, también la tiene con algo tan humano, demasiado humano, como la poesía. 

 

Decía el gran poeta Federico García Lorca que poesía es la unión de dos palabras que uno nunca supuso que pudieran juntarse, y que forman algo así como un misterio. El mismo que une a la física y las matemáticas. Dos ramas del conocimiento que, en principio no tenían porque tener ninguna relación y, sin embargo, conforman una individualidad natural. Igual que la insospechada unión de antrópico y matemático en un solo principio "antropomatemático", aunque sin poesía de por medio por la asepsia en la acuñación del compuesto término.

 

Para cerrar este "quadrivium místico" de ciencias físicas, matemáticas, antropía y poesía, otro navegante que gustaba de las aguas turbulentas, en este caso las de la cuántica, el físico y matemático Paul Dirac, decía sobre la extraña conexión entre las ciencia y poesía, que cuando trabajas en ciencia tienes que escribir sobre cosas que nadie sabe con palabras que todo el mundo es capaz de entender, mientras que al escribir poesía se debe expresar algo que todo el mundo sabe con palabras que nadie entiende. 

 

Medio en broma medio en serio, y con esa fina ironía británica, comete la indiscreción de mostrarnos, sutil y  soterradamente, el abrazo abstracto entre la ciencia y la poesía. Ambas coquetean con la naturaleza metafórica del lenguaje. Consecuentemente están relacionadas intrínsecamente en su fondo, usando el recurso de la metáfora para impregnar en el sujeto el concepto (ese "airbag" mental que amortigua la realidad).

 

El concepto es el concepto by Pazos:

 

 

Así como la poesía no es solo una ornamentación del lenguaje, las matemáticas tampoco son la decoración de las teorías científicas, sino que tienen una estrecha relación porque parten de una misma raíz con un antrópico cariz. En el cáliz antropomorfo se entremezclan, e incluso, se podría pensar que, en su matriz, existe un antropomorfismo isomorfo y biyectivo entre matemáticas y ciencias naturales, aunque la física de nuestro Universo (factibles) nos parece y se nos aparece con un carácter claramente inyectivo en el matemático (posibles), en todo caso. "Paraverseando" la primera oración del soneto satírico de Don Francisco de Quevedo, para calibrar la enormidad y deformidad de la posibilidad frente a la realidad:

 

"Érase un factible a una imposible nariz pegado".

 

Y hablando de morfología y antropología, el excéntrico e incomprendido antropólogo y "psiconauta", Gregory Bateson, escribió una serie de “metálogos”, o meta diálogos, dando a entender así que su misma estructura reflejaba al mismo tiempo el problema que está en discusión y afirmaba lo siguiente:

 

"La historia de la teoría evolutiva es inevitablemente un metálogo entre el hombre y la Naturaleza, en el que la creación e interacción de las ideas tienen que ejemplificar necesariamente un proceso evolutivo."

 

Algo así como afirmaba la célebre máxima de John Wheeler sintetizando la cuestión clave de la relatividad general de Einstein en una sola frase:

 

"La materia le dice al espacio-tiempo como curvarse y el espacio-tiempo le dice a la materia como deformarse."

 

Versionando ambas afirmaciones con la indivisible dualidad materia-mente, el "mash-up" de moda sonaría así:

 

"La individualidad materia-mente modela el medioambiente y ese mismo medioambiente moldea a la materia-mente."

 

 

Precisamente esos modelos abstractos, expresados con nuestro lenguaje matemático, formalmente, han evolucionado en un entorno físico muy concreto, por lo que no es sorpresivo que éstas se ajusten a la realidad física, igual que un traje de sastrería hecho a medida. 

 

Casi todas las matemáticas usadas en física están, o bien siendo seleccionadas, o bien desarrolladas para describir la observación científica. ¡Somos unos sastres que estamos cosiendo a medida el traje!. ¿Deberíamos sorprendernos de que se ajuste tan perfectamente, como se maravillaba "El Principito Einstein"?.

 

Quizá la respuesta la hallen en este diálogo entre Marco Polo and Kublai Khan, recogido en la obra maestra "Invisible Cities" (Ciudades Invisibles) de Italo Calvino, el cual tiene lugar después de que Marco Polo describe un puente piedra a piedra:

 

“Pero, ¿cuál es la piedra que soporta el puente?”, Kublai Khan pregunta. 

 

El puente no está soportado por una piedra u otra, Marco Polo contesta, "es la línea del arco que forman".

 

Kublai Khan se mantiene en silencio, reflexionando. Entonces añade: "¿Por qué me hablas de las piedras?. Solo el arco me importa."

 

Marco Polo contesta: “Sin piedras no existe el arco."

 

Esta es la mitad de la respuesta que comentaba y que se respondía ya en la misma pregunta; la matemática es un producto del pensamiento humano. Estamos vistiendo el "muñeco" (el maniquí de la realidad) con un traje a medida hecho por nosotros. Finalmente no es tan independiente de la experiencia y la observación como parecía, al menos por la parte que nos tocó al evolucionar en un entorno físico con unos condicionantes sensoriales determinados.

 

La individualidad invención-descubrimiento de las matemáticas, que nosotros inventamos-descubrimos comenzó para describir nuestro entorno físico. Las matemáticas avanzadas partieron de ahí y luego crecieron y se desarrollaron mucho más allá, hasta alcanzar la metafísica. 

 

De hecho, para los más acérrimos "popperianos", las matemáticas no son ciencia. Son un lenguaje, pero no con el que está escrito el libro de la Naturaleza, como predicaba el divino italiano, Galileo Galilei, sino que nos previene de no ser lógicos, simplemente. Afirman que si los modelos matemáticos están referidos a descripciones de fenómenos físicos, entonces se pueden tratar de falsear las conclusiones lógicas derivadas de los mismos. Si los hechos las rechazan, entonces se pueden cambiar las premisas y/o asunciones y volver a llegar a nuevas conclusiones, y así iterativamente hasta que casen con lo fenoménico. Ergo las primas matemáticas estarían dirigidas y validadas por la física.

 

Se podría resumir ésta filosofía de la ciencia, pergeñada por Karl Popper y predicada por él mismo, como "Científico Cristo", y sus más obstinados apóstoles, insisto, con la siguiente máxima: 

 

"El razonamiento no empieza con premisas (a priori) sino con dificultades (a posteriori)."

 

Luego el razonamiento concibe una hipótesis, como posible solución. Solo después de esta conclusión se deben buscar las premisas a posteriori, nunca a priori. Por último, se somete la hipótesis a la prueba de la observación y/o de la experimentación. Ahí es donde se validaría y podría pasar a tesis, como factible solución.

 

 

El primer rasgo distintivo del pensamiento es tener la suficiente valentía para enfrentarse a los hechos, los acontecimientos. A partir de esa osadía, se procede a su investigación a través de la observación y/o la experimentación. Se comprueba a posteriori y, entonces y solo entonces, es cuando se constata la hipótesis que pasa a ser tesis. 

 

"Queda tan poco espacio para el misticismo, que ni siquiera la propia palabra espacio queda."

 

En consecuencia, la mente y la materia deben entenderse en términos biológicos, como un órgano u organismo en un medio natural y cultural concreto, sobre el cual se actúa, pero que  también reacciona, que es moldeado pero que también moldea. 

 

Queda claro que asombrarse de esa "irracional efectividad de la matemáticas en las ciencias naturales", que popularizó el premio Nobel, Eugene Wigner, en su famoso ensayo de 1960, a estas alturas es no querer comprender que son un producto del pensamiento humano basado, expresa e inicialmente, en el mundo físico que nos rodea. 

 

Decía el matemático y lógico Leopold Kronecker, en un intento de calzar la inalcanzable y teórica divinidad en la prosaica realidad:

 

"Dios hizo los números enteros; el resto es obra del hombre."

 

Evidentemente son todos artificiales, es decir, hasta los naturales y enteros son un artificio nuestro. Así que tampoco el número se salva de la quema, como pretendían los pitagóricos, platónicos y todos aquellos que CREEN en una matemática etérea y transcendental, independiente del humano y que está en el más allá, muy muy lejos en el mundo de las ideas, esperando a ser descubiertas. Toda esa legión de creyentes en la fe de esa religión, o "teología matemática", se estrellan contra la dura realidad de la teleología de las matemáticas, es decir, las inventamos por un simple y mundano propósito. 

 

Eventualmente descubrimos nuevas facetas y aplicaciones de matemáticas puramente teóricas que, "curiosamente", se ajustan como un guante a fenómenos físicos para los que no estaban previstas en principio, pero esto ya no nos debería sorprender, porque SABEMOS que partieron de ese propio mundo fenoménico y con ese propósito físico, como ya hemos visto.

 

Después de haber respondido a medias a la pregunta que motivaba esta entrada, y si han llegado hasta aquí comprendiendo toda esta argumentación, es el momento de presentar la media naranja que le falta a la respuesta definiendo "el Principio Antropomatemático".

 

En un paralelismo con el llamado principio antrópico, que en castellano llano viene a decir que:

 

"El mundo es necesariamente como es porque hay seres que se preguntan por qué es así", la definición del Principio Antropomatemático, en su versión débil, sería la siguiente:

 

"Las matemáticas son necesariamente efectivas en las ciencias naturales porque hay seres que así las diseñaron."

 

Parafraseando a Stephen Hawking quedaría como sigue:

 

"Vemos las matemáticas tan efectivas en las ciencias naturales porque nosotros las diseñamos a partir de ellas." 

 

Así, sobre el tema de la formación y desarrollo de las matemáticas, podríamos concluir que si no fuesen como son (o que si no hubiesen evolucionado como y donde evolucionaron) nosotros no seríamos sus diseñadores y que, por lo tanto, preguntarse cómo es que son así (o por qué no, "no son así") no tiene sentido.

 

Y ahora sí, la definición del Principio Antropomatemático en su versión fuerte, que es la que responde de verdad a la otra mitad que faltaba para contestar a la pregunta inicial, y que arriba, siguiendo el paralelismo, hasta la parte dura del Principio Antrópico, pero sin caer en esa tautología implícita que los críticos señalan con razón: si las cosas fuesen diferentes serían diferentes.

 

"Nuestra matemática es tan efectiva en las ciencias naturales porque éste Universo tiene unos estados naturales fundamentales, los cuales podemos inferir de los principios objetivos, observables y universales de su Naturaleza."

 

Esta definición se encuadra en un modelo de sesgo y razonamiento antrópico bajo la incertidumbre introducida por el hecho de no saber cuál es nuestro lugar en el Universo - o incluso quienes somos, pero que tiene unos patrones característicos, los cuales nos llevan a principios objetivos observables y universales.  

 

Recuerden lo que decía Mr. Feynman de "situar la maravilla en el marco adecuado de la Naturaleza". Esta puede, también, ser una forma de superar los diversos límites de sesgo cognitivo inherentes a los humanos que hacen las observaciones y comparten los modelos de nuestro Universo utilizando nuestras matemáticas.

 

Al final del todo, para llegar al cimiento sin cemento de nuestro Universo, los estados naturales fundamentales, tenemos que echar mano de nuestra capacidad para la inferencia, valernos de la "cienciasofía", y así convertirnos en metaobservadores, metalogos y metafísicos para responder a las cuestiones trascendentales que nos atormentan desde que nuestra razón apareció en algún momento y lugar desconocido, que aún se encuentran sumergidos en la noche de los tiempos. 

 

Pero, ojo!, la eficiencia de las matemáticas en las ciencias naturales no es solo la experiencia sino, también, y sobre todo, la inferencia. De ahí la diferencia entre ciencia y experiencia.

 

Ciertamente puede que las matemáticas, ese invento de nuestra razón, pero que parte de la observación, de los factibles a la sazón, que tiene unas reglas propias impuestas por la evidencia incubada e inculcada por la evolución y pulidas por la conceptual selección, tenga como colofón el "descubrimiento" de otros modelos posibles que predigan ciertos fenómenos físicos para su posterior comprobación. De comprobarse y/u observarse pasarían a ser un factible, cerrando ese círculo de observación-abstracción-modelización-predicción-comprobación, mediante la experimentación y/u observación.

 

Esta comprobación experimental y/u observacional podría producirse mucho después de que la predicción fuese realizada por el modelo matemático. Pero esto NO ES SORPRENDENTE en sí mismo, porque las matemáticas parten de la observación de los factibles, y según nuestra forma de razonar, siguiendo esas reglas autoimpuestas, es lógico que "descubramos" otros modelos matemáticos que podrían explicar algún otro fenómeno físico, ya que partieron de esa misma fenomenología.

 

A esto es lo que llamé la INDIVIDUALIDAD FÍSICO-MATEMÁTICA de la Naturaleza. No porque existan unas matemáticas independientes del razonador por descubrir, sino porque nuestra forma de entender y describir la Naturaleza con el lenguaje matemático se genera desde esa "individualidad invención-descubrimiento" de las matemáticas. 

 

Sin embargo ese "descubrimiento" no significa que hallamos retazos de un quimérico universo matemático independiente del razonador, o pedazos de un teórico rompecabezas que estuviera albergado en el hipotético mundo de las ideas platónico, o entre la hipnótica música de las esferas de la mística pitagórica, o en otra parte hermética, ideal o real, pero de divina y narcótica perfección geométrica.

 

Ese "descubrimiento" del que hablo es mucho más mundano. Se debe a nuestra capacidad de deducción e inducción, es decir, a la inferencia que nos permite llegar más allá de la experiencia. Ahí es donde empieza lo verdaderamente sorprendente de la ciencia. 

 

Así que no se queden ensimismados babeando, encantados de haberse conocido y ojipláticos admirándose de la equívoca suposición de que existe todo un mundo matemático independiente del razonador por descubrir. Por contra es nuestra capacidad para inventar e inferir la que debe maravillarnos por encima de toda esas suposiciones milenarias.

 

Inventamos hasta los problemas donde no los hay, incluso esos mundos fantástico-matemágicos...¡cómo no vamos a inventar las matemáticas!.

 

Por lo tanto, es justo y necesario que para aprender matemáticas no debemos estudiar matemáticas, sino matemáticos y sus matemáticas, los artistas y el arte de todo esto.

 

"Toda ciencia empieza como filosofía y termina como arte."

 

O como decía el gran matemático Karl Weiertrass:

 

"Un matemático que no tenga también algo de poeta jamás será un completo matemático." 

 

NOTA: Los estados naturales se postulan en la TUEN (Teoría Universal de los Estados Naturales). Para más detalles ver las páginas de la Mecánica de la Naturaleza y Cienciasofía en Facebook).